转自：科普中国

当咱们方寸已乱地将一张平整的纸张揉成一团投向纸篓时，指尖传来的不仅是阻力，还会有一种奇妙的“颗粒感”。

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征服不少东谈主皆有过这么的阅历，这到底是何如一趟事呢？今天咱们就来聊聊~

揉皱一张废纸

平滑的纸张底本是一个高斯曲率为零的“可展曲面”，它终点摈斥拉伸，却极易逶迤。然而，当你试图将其塞进一个受限的体积（如拳头）时，纸张便堕入了“几何阻挫”的窘境。

为了调和，它被动在局部变成无数个亚稳态。每当你增多压力，纸张就会在这些现象之间发生弗成逆的跃迁。那些留在纸上的折痕本色上即是应力跨越屈服点后的塑性毁伤。

揉纸团时的噼啪声从哪来？

若是你凑近倾听，会发现揉纸声并非贯穿的嗡鸣，而是由一系列破裂的、圆润的“噼啪”声组成的。在执行物理中，咱们称之为声放射。通过数字灌音时候分析这些脉冲，咱们能窥见系统里面真切的统计法例。

凭证Houle与Sethna的经典征询，这些脉冲能量罢免严格的幂律漫衍：。然而，这个指数荫藏着缜密的物理含义。

在圆柱强力揉法中，由于范围受控，；而在极不章程的“手揉法”中，会权贵飞腾至驾驭。这种各异源于手揉经过中引入了弗成控的长度标度。

此外，Kramer等东谈主的征询揭示，该系统的能量自关联函数呈拉伸指数衰减:

其特征指数，这是玻璃态系统专有的统计特征。这种幂律漫衍评释了纸张龙套声与地震、磁性系统中的巴克豪森噪声具有跨圭臬的普适性。

更重要的发现是：龙套声并非径直源自折痕的变成。Houle指出，声息产生于当局部的“面”在脊线收罗的敛迹下，陡然从一种成就失稳屈曲到另一种成就的陡然。就好像BB夹在两个现象间切换时会发出“咔咔”声一样。

受力骨架的变成

当一张薄纸被推入舍弃空间时，它怎样既不拉伸又完成形式升沉？谜底是产生奇点。

Cerda与Mahadevan通过执行揭示了“可展锥（Developablecone，d-cone）”的变成。当一张圆形透明薄片被推入圆柱体时，它会防碍原有的轴对称性，通过产生“眉月形奇点（Crescentsingularities）”来寻找更低的能量现象。

当你把揉皱的纸团从头张开，会看到上头布满了犬牙交错的折痕。这些折痕交织于一个个利害的顶点。物理学家发现，纸团里面那少部分被折叠、挤压的“脊线”和“顶点”，组成了统共这个词系统的受力骨架。

那些脊线就像是工程里的梁柱，储存了揉皱时的弹性势能。纸团里面约80%是空气，但恰是这些立时却精妙的骨架，让它从“薄纸片”变成了“3D多孔架构”。

揉得越紧，脊线越密，强度也就越高。这是一种无序自组织的经过，无需东谈主工估量打算，天然从芜乱中流涌现刚性与秩序。

能量的集合：拉伸脊的定标律

在极薄的材料中，能量漫衍呈现出一种顶点的“不对等”：简直统共的变形能皆被撤销到了极窄的脊线区域。

Lobkovsky等东谈主提倡的定标定律描述了这一能量博弈：

其中为能量，为脊的长度，为纸张厚度。

当脊的长度增多时，储存在这个脊里面的总变形能量会以的极慢速率增长。在这个脊的里面，亚搏app官方网站逶迤能和拉伸能达到了省略相配的分派（能量中分）。薄膜为了极小化总能量，被动在脊部发生细小的拉伸，以同样逶迤曲率的裁减，最终实现了一种力学上的动态均衡。

跟着系统尺寸的变大，天然能量在空间比例上越来越集合，但脊里面的最大局部应变反而跟着长度的增多而以的法例减小。

为什么会这么？因为在大圭臬下，脊的足够宽度其实是变宽的（仅仅联系于举座变窄了），这给了材料更多的空间来平滑地过渡逶迤。局域应变的着落意味着，尺寸越大的薄膜，其脊线处的结构反而越扼制易发生塑性屈服或断裂。

由于局部应变在空间上存在高度的不均匀漫衍，这种局域的晶格畸变会径直防碍局域对称性并改动能带结构。因此，若是咱们对这类受限二维材料进行表征，其光学与电学输运特色、二次谐波产生的信号强度漫衍，以致拉曼光谱中声子振动模式的频移，皆会与这些脊和奇点的位置发生浓烈的空间关联。

高强度石墨烯的拉伸与逶迤

2008年，ChangguLee所在的团队在《科学》杂志上发表了一项里程碑式的征询，初度精准量化了单层石墨烯的力学极限。这项执行并非借助巨型液压机，而是用原子力显微镜（AFM）完成了一次原子圭臬的八攻八克。

征询团队用纳米压印光刻时候在硬基底上蚀刻出一组圆形微孔，直径在1到1.5微米之间，再将单层石墨烯薄膜悬浮障翳于微孔之上，制成一系列原子级薄的“袖珍饱读面”。测试时，他们用金刺石探针悬臂梁压入膜的中心，精准记载材料走向断裂经过中的力-位移联系。

执行效果畏惧了材料科学界。石墨烯的二阶弹性模量为340N/m，本征断裂强度为42N/m。换算成三维体相参数后，杨氏模量高达1.0TPa，本征强度达130GPa。

石墨烯的神奇之处在于其“完竣性”。平方材料里面布满微不雅弱势和晶界，这些场合频频是断裂的起首；而这一圭臬下的石墨烯“原子级完竣”，使征询者得以径直测量碳-碳键自身的强度。

2008年的石墨烯测量，终于还清了一笔长达百年的科学债。

1921年，A.A.Griffith提倡表面：任何材料的断裂强度皆由其弱势所决定。他预言，一种真的白皙无瑕的材料，其“表面分子拉伸强度”大要等于其弹性模量的九分之一。

格里菲斯通过测试玻璃纤维并将数据外推至原子层面得出这一论断，并留住了一句名言：在极限情形下，由单列分子组成的纤维势必具备表面分子拉伸强度。近百年来，这一极限永恒无法获得径直且可叠加的执行考据。JamesHone团队改动了这一时事：用金刚石探针扎一张无弱势的石墨烯薄膜，他们发现其本征强度（130GPa）简直碰劲等于杨氏模量（1.0TPa）的E/8。

在褶皱中发现秩序

在宏不雅圭臬，褶皱纸团是征询自旋玻璃的宏不雅模拟器。纸团里面存在多半能量简直相配的踏实成就，这与自旋玻璃中的多重稳态的情况高度相似。

这种复杂的能量漫衍导致系统在受到应变时，会产生破裂的、突发式的能量“雪崩”，这恰是地震预警模子中试图捕捉的力学本色。不管是纳米级的碳原子收罗，还是宏不雅的地壳褶皱，它们皆受制于同样的统计法例：通过破裂的跃迁在无数个亚稳态之间寻求均衡。

参考文件

[1]Houle，P.A.，&Sethna，J.P.(1996).Acousticemissionfromcrumplingpaper.PhysicalReviewE，54(1)，278.

[2]Witten，T.A.(2007).Stressfocusinginelasticsheets.ReviewsofModernPhysics，79(2)，643.

[3]Kramer，E.M.，&Lobkovsky，A.E.(1996).Universalpowerlawinthenoisefromacrumpledelasticsheet.PhysicalReviewE，53(2)，1465.

[4]Cerda，E.，&Mahadevan，L.(1998).ConicalSurfacesandCrescentSingularitiesinCrumpledSheets.PhysicalReviewLetters，80(11)，2358.

[5]Cambou，A.D.，&Menon，N.(2011).Three-dimensionalstructureofasheetcrumpledintoaball.ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences(PNAS).

[6]Lee，C.，Wei，X.，Kysar，J.W.，&Hone，J.(2008).MeasurementoftheElasticPropertiesandIntrinsicStrengthofMonolayerGraphene.Science，321(5887)，385.

[7]Lobkovsky亚搏app官方网站，A.，Gentges，S.，Li，H.，Morse，D.，&Witten，T.A.(1995).ScalingPropertiesofStretchingRidgesinaCrumpledElasticSheet.Science，270(5241)，1482.